ポケモンXYのランク補正0の急所率の検証の追試

XYに入ってから急所率が変更されたという報告が各所でみうけられます。

秋桜さんの検証では補正なしの状態での急所率が 53/600 と 1/12に近い値となっており、この値がwikiなどの情報ソースでも使われています。

秋桜さんの検証データ(BVつき)
http://cloyster.blog.fc2.com/blog-entry-200.html

ポケモンwiki (2014/6/12 現在の記述ではランク補正なしの急所率は1/12と書かれています)
http://wiki.ポケモン.com/wiki/急所

トレーナー天国では秋桜さんのデータに基づいて統計的解析をし、急所率が1/16より高い可能性が 99.5%としています。
http://pokemon-trainer.net/xy/dmcs/criticalhit.html

(あるいは1/16 か 1/12かの二択問題にすると95%程度の確率で1/12。(twitter))

しかし、公式の開発者インタビューによるとランク補正なしの急所率は過去の作品から変更されていないと語られています。
http://www.pokemon.co.jp/ex/wcs2014/news/20140425_01.html



今回の記事の目的は、急所率の実験の追試を行いランク補正なしの急所率が 1/16 と 1/12のどちらに近いかを 3σ 程度の精度で求めることとします。

まずは必要なデータ数の計算をします。急所に当たる事象をレアイベントとし、ポアソン統計を適用すると、試行回数N、急所率kとして
・急所に当たる回数: Nk
・急所に当たる回数の標準偏差: sqrt(Nk)
・急所率の標準偏差: sqrt(Nk) / N

これが現状の仮説である2つの値1/16か1/12の片方に近づいたとき、もう片方を否定できるようにするために、k=1/16のときの3 * sqrt(Nk) / N が (1/12 - 1/16) より少ないという条件を課してみます。
3 * sqrt(N / 16) / N < (1/12 - 1/16)
これを解くと、
N > (1/(1/12 - 1/16) * 3)^2 / 16 ~ 1300
となります。
ある程度余裕をもって N = 1500 とすると、1/16 か 1/12の片方に近づいたときにもう片方をだいたい3σ程度で否定できます。


実験設定
Lv1スキルリンクシェルダーのつららばり(PP30)をLv100クレセリアに150回当てる試合を10試合程度行う。シェルダーはつららばりのみを使用しクレセリアはその間光の壁を使い続ける。お互いに30回使ったらクレセリアが冷凍ビームでシェルダーを倒す。最後の冷凍ビームの急所も急所の確率に反映させる。
基本的に作業中は急所の判定を見ず、BVでまとめて急所の数を数える。また、バイアスを防ぐため、データを最後まで取得するまで解析はせず、解析を終えた後はデータの追加は行わない。
4試合目まではクレセリアに食べ残しを持たせていましたが、よく考えたらつららばり150発は耐えるので持ち物をなくしました。(粘土を持たせるともう少しだけ時間を短縮できます)

結果
BV (14試合分。最初4試合はメインロム、あとはサブロムからアップロードしました)
3QYG-WWWW-WWW7-UY7A
UMVW-WWWW-WWW7-UY7H
F8CW-WWWW-WWW7-UYUJ
LYRG-WWWW-WWW7-UY7Z
48PG-WWWW-WWW7-UY98
DA6G-WWWW-WWW7-UY9D
W5EG-WWWW-WWW7UY9G
G6BW-WWWW-WWW7-UY9M
YWGG-WWWW-WWW7-UY9Q
23LW-WWWW-WWW7-UY9S
R2FG-WWWW-WWW7-UY9V
NZUW-WWWW-WWW7-UYA4
LU5G-WWWW-WWW7-UYA8
TXCW-WWWW-WWW7-UYA9


勢い余って14試合してしまったのでその全てのデータを用います。実験設定にも書きましたが、解析した後でデータを加えることはしていません。
急所の数
1試合目: 7/151

2試合目: 7/151

3試合目: 15/151

4試合目: 6/151

5試合目: 4/151

6試合目: 9/151

7試合目: 8/151

8試合目: 8/151

9試合目: 9/151

10試合目: 10/151

11試合目: 14/151

12試合目: 9/151

13試合目: 11/151

14試合目: 8/151

合計 125 / 2114 ~ 0.0591

1/16 は 0.0625
1/12 は 0.0833 程度なので、どちらかというと1/16に近いです。
標準偏差を sqrt(125) / 2114 として正規分布を仮定し(本来は二項分布でしょうが、このデータ数があれば正規分布への近似も妥当かと思われます)信頼区間を計算すると、
95%信頼区間は 0.0488-0.0695
99%信頼区間は 0.0455-0.0728 なので、
どちらの信頼区間でも1/16は区間内、1/12は区間外となります。
結果を図にまとめておきます。

結論
今回の検証から、1/16か1/12のどちらかと言われれば非常に高い確率で1/16であると言えると思います。これは開発者インタビューの通り、従来から変更されていないという結果になります。秋桜さんの実験で1/12に近い値が出てしまったのはおそらく偶然であるかと思われます 。